Cho hypebol \( (H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Lập công thức tính góc phi tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Hypebol \( (H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là: \( y = \frac{b}{a}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = - \frac{b}{a}x\)
Nhận \( \overrightarrow {{n_1}} \left( {b; - a} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {{n_2}} \left( {b;a} \right)\) lần lượt là các VTPT.
Khi đó, góc tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H) được tính bởi công thức:
\( \cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {b.b + ( - a).a} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5). Phương trình chính tắc của elip đó là:
-
Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn đỉnh (5; 0), tiêu điểm (3; 0)
-
Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(0;3).
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}=1\) có độ dài trục bé bằng:
-
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình\(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\)(Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng \(\frac{2}{3}\) khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Bán kính nóc và bán kính đáy của tháp bằng
.png)
-
Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2m.
-
Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai \( e=\frac{12}{13}\). Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu?
-
Elip \(\left( E \right):{x^2} + 5{y^2} = 25\) có độ dài trục lớn bằng:
-
Tìm để m \(C_{m}: x^{2}+y^{2}+4 m x-2 m y+2 m+3=0\) là phương trình đường tròn.
-
Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{3}{5}\). Phương trình chính tắc của elip là:
-
Các vật liệu xây dựng đều có hệ số dãn nở. Vì thế, khi đặt dầm cầu, người ta thường đặt cố định một đầu dầm, đầu còn lại đặt trên một con lăn có thể di động được nhằm giải quyết sự dãn nở của vật liệu. Hình 21 minh hoạ một dầm cầu được đặt ở hai bờ kênh, giới hạn bởi hai cung parabol có cùng trục đối xúmg. Người ta thiết kế các thanh giằng nối hai cung parabol đó sao cho các thanh giằng theo phương thẳng đứng cách đều nhau và cách đều hai đầu dầm.
.png)
Tính tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng.
-
Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) biết trục lớn bằng ba lần trục nhỏ.
-
Phương trình chính tắc của đường conic (C2): 16x2 – 4y2 = 144
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là\(A_{1}(-5 ; 0)\) và
một tiêu điểm là \(F_{2}(2 ; 0)\) -
Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-2 x+10 y+1=0\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ?
-
Cho elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
-
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\) . Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng:
-
Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) có độ dài trục bé bằng bao nhiêu?
-
Elip qua điểm \(M\left( {2;\frac{5}{3}} \right)\) và có một tiêu điểm F(-2;0). Phương trình chính tắc của elip là:
