Cho I( 2;1) và đường thẳng \(d: 2 x+3 y+4=0\) . Tìm ảnh của d qua \(Q_{\left(I ; 45^{\circ}\right)}\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiLấy hai điểm \(M(-2 ; 0) ; N(1 ;-2)\) thuộc d .
Gọi \(M^{\prime}\left(x_{1} ; y_{1}\right), N^{\prime}\left(x_{2} ; y_{2}\right)\) là ảnh của M N, qua \(Q_{\left(I ; 45^{0}\right)}\)
Ta có \(\left\{\begin{array}{l} x_{1}=2+(-2-2) \cos 45^{0}-(0-1) \sin 45^{0} \\ y_{1}=1+(-2-2) \sin 45^{\circ}+(0-1) \cos 45^{\circ} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{1}=2-\frac{3 \sqrt{2}}{2} \\ y_{1}=1-\frac{5 \sqrt{2}}{2} \end{array}\right.\right.\)
Tương tự
\(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x_{2}=2+(1-2) \cos 45^{\circ}-(-2-1) \sin 45^{\circ} \\ y_{2}=1+(1-2) \sin 45^{\circ}+(-2-1) \cos 45^{\circ} \end{array}\right. \\ \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{2}=2+\sqrt{2} \\ y_{2}=1-2 \sqrt{2} \end{array}\right.\)
\(\Rightarrow N^{\prime}(2+\sqrt{2} ; 1-2 \sqrt{2})\)
Ta có \(\overrightarrow{M^{\prime} N^{\prime}}=\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2} ; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(5 ; 1)\).
Gọi \(d^{\prime}=Q_{\left(I ; 45^{0}\right)}(d)\) thì d ' có VTCP \(\vec{u}=\overrightarrow{M^{\prime} N^{\prime}}=(5 ; 1) \Rightarrow V T P T \vec{n}=(-1 ; 5)\)
Phương trình:
\(d^{\prime}:-(x-2-\sqrt{2})+5(y-1+2 \sqrt{2})=0 \Leftrightarrow-x+5 y-3+10 \sqrt{2}=0\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay \(\alpha, 0<\alpha \leq 2 \pi\) biến hình vuông trên thành chính nó?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là \(4 x+3 y+5=0 \text { và } x+7 y-4=0\). Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay \(\varphi\left(0 \leq \varphi \leq 180^{0}\right)\) là:
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là \(2 x+y+5=0 \text { và } x-2 y-3=0\). Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay \(\varphi\left(0 \leq \varphi \leq 180^{0}\right)\) là:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x − 3)2 + y2 = 4. Phép quay tâm O(0;0) góc quay 90o biến (C) thành (C’) có phương trình:
-
Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d' . Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh A' của điểm A qua phép quay \(Q_{\left(O, \frac{\pi}{2}\right)}\)
-
Cho tam giác đều ABC có tâm O và các đường cao \(A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime}\) (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao AA' qua phép quay tâm O góc quay \(240^{0}\) là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay \(\varphi=45^{0}\)?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;4). Gọi A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay 900. Điểm A' có tọa độ là:
-
Tìm ảnh của đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\) qua phép quay \(Q_{\left(I ; 90^{0}\right)}\) với I(3;4) .
-
Trong mặt phẳng Oxy qua phép quay Q(O; 90o) thì M'(2; -3) là ảnh của điểm.
-
Trong phép quay \(Q_O^{{{60}^ \circ }}\), điểm M (1;0) cho ảnh là điểm nào sau đây?
-
Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:
-
Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc \(\alpha\) với \(0 \leq \alpha<2 \pi\) , biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
-
Cho tam giác ABC vuông tại B và góc tại A bằng \(60^{\circ}\) (các đỉnh của tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD. Ảnh của cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay \(60^{\circ}\) là:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 45o.
-
Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay \(\alpha, 0<\alpha \leq 2 \pi \) biến tam giác trên thành chính nó?
-
Cho một tam giác ABC tâm O, gọi A, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O. mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc \(\alpha\)với \(0 \leq \alpha<2 \pi\) , biến tam giác trên thành chính nó?
