Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 45⁰. Thể tích của khối chóp S.ABC, tính theo a, là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc \(\widehat{S B D}=60^{\circ}\).Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, đường chéo AC= a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 45⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho \(MA=MA'\) và \(NC=4NC'\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

Một khối chóp có chiều cao bằng 2, diện tích đáy bằng 6. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 60⁰ .Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABC \right)\). Biết \(SA=a\), tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB=2a\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là

Gọi V là thể tích của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). \({{V}_{1}}\) là thể tích của tứ diện \(A'ABD\) . Hệ thức nào sau đây là đúng ?

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 45⁰ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.​

Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp là:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích khối tứ diện OABC.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA' = \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo \(d=\sqrt{21}\). Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
 

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm \(SC.\) Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q.Khi đó tỉ số thể tích giữa khối SAPMQ và khối SABCD bằng :

Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ với AD’ = 3a.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với B qua điểm D. Mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(BC=\frac{1}{2}AD=a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \(\alpha \) sao cho \(\tan \alpha =\frac{\sqrt{15}}{5}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ACD\) theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰.

Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm cúa SA, SB. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{S.CDMN}}}{{{V}_{S.CDAB}}}=?\)  

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa \(3AB'=AB\) và \(3AC'=AC\). Khi đó tỉ số thể tích của hai khối tứ diện \(k=\frac{{{V}_{AB'C'D}}}{{{V}_{ABCD}}}\) bằng: