Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn thuần cảm \(L=\frac{1}{\pi }\text{ }H.\) Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức u = 100sin100\(\pi\)t (V). Thay đổi R, ta thu được công suất toả nhiệt cực đại trên biến trở bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCảm kháng của cuộn dây: \({{Z}_{L}}=\omega L=100\text{ }\Omega \text{.}\)
Công suất tỏa nhiệt của mạch điện: \(P=\frac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{Z_{L}^{2}}{R}}\Rightarrow \) để P cực đại thì \(R+\frac{Z_{L}^{2}}{R}\) phải
cực tiểu.
Theo bất đẳng thức Cô – si: \(R+\frac{Z_{L}^{2}}{R}\ge 2{{Z}_{L}}\Rightarrow R+\frac{Z_{L}^{2}}{R}\) nhỏ nhất khi \(R=\frac{Z_{L}^{2}}{R}\Rightarrow R={{Z}_{L}}=100\text{ }\Omega .\)
Công suất cực đại của mạch: \(P=\frac{{{U}^{2}}}{2{{Z}_{L}}}=\frac{{{\left( 50\sqrt{2} \right)}^{2}}}{2.100}=25\text{ W}\text{.}\)
