Cho số phức (z ) thỏa mãn |z + 3| + |z - 3| = 10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử z=a+bi, theo giả thiết ta có
\( |a + bi + 3| + |a + bi - 3| = 10 \Leftrightarrow \sqrt {{{(a + 3)}^2} + {b^2}} + \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {b^2}} = 10\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
\( 10 = \sqrt {{{(a + 3)}^2} + {b^2}} + \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {b^2}} \le \sqrt {({1^2} + {1^2})[{{(a + 3)}^2} + {b^2} + {{(a - 3)}^2} + {b^2}]} = \sqrt {2.[2{a^2} + 2{b^2} + 18]} = 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + 9} \)
Suy ra \( \sqrt {{a^2} + {b^2} + 9} \ge 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 9 \ge 25 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 16\)
Do đó \(|z| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge 4\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \((1-i) z=4+2 i\) . Tìm môđun của số phức \(w=z+3\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-(3-4 i)|=2 \) là đường tròn có tâm
-
Cho hai số phức \({z_1} = - 1 + 2i,\;{z_2} = - 1 - 2i\)
Giá trị của biểu thức \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng
-
Cho số phức \(z=2-0.5(1+i)^{2}\) . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên?
-
Tính môđun của số phức \(z=(1-2 i)[2+i+i(3-2 i)] .\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z(1+i)+12 i=3\). Tìm phần ảo của số phức \(\overline z\)
-
Cho số phức z = -3 + 2i. Tính P = |z + 1 – i|.
-
Cho số phức z = x + y.i thỏa mãn z3 = 2 - 2i. Cặp số (x;y) là:
-
Cho số phức \(z=a+b i \quad(a ; b \in \mathbb{R})\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Điểm M trong hình vẽ trên là điểm biểu diễn cho số phức z. Phần ảo của số phức \((1+i)z\) bằng?
-
Cho số phức z thỏa mãn \(2|z-2+3 i|=|2 i-1-2 \bar{z}|\) . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây:
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\bar z = 7 - i\). Tìm mô đun của z.
-
Cho hai số thực x y , thỏa mãn \(2 x+1+(1-2 y) i=2(2-i)+y i-x\) khi đó giá trị của \(x^{2}-3 x y-y\) bằng:
-
Cho số phức \(z = a + bia,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in R\). Nhận xét nào sau đây luôn đúng?
-
Cho hai số phức \(z_{1}=2-3 i, z_{1}=1+2 i\). Tính môđun của số phức \(z=\left(z_{1}+2\right) z_{2}\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z = 4+2i.
Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \((2-z)(\bar{z}+i)\) là số thuần ảo là:
-
Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức\(3-2\sqrt 2i\). Tính P = ab.
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1+2 i \text { và } z_{2}=2-3 i\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai?
-
Tìm điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{1}{2-3 i}\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy?
