Cho số phức (z ) thỏa mãn |z + 3| + |z - 3| = 10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE
Lời giải:
Báo saiGiả sử z=a+bi, theo giả thiết ta có
\( |a + bi + 3| + |a + bi - 3| = 10 \Leftrightarrow \sqrt {{{(a + 3)}^2} + {b^2}} + \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {b^2}} = 10\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
\( 10 = \sqrt {{{(a + 3)}^2} + {b^2}} + \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {b^2}} \le \sqrt {({1^2} + {1^2})[{{(a + 3)}^2} + {b^2} + {{(a - 3)}^2} + {b^2}]} = \sqrt {2.[2{a^2} + 2{b^2} + 18]} = 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + 9} \)
Suy ra \( \sqrt {{a^2} + {b^2} + 9} \ge 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 9 \ge 25 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 16\)
Do đó \(|z| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge 4\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
