Cho \( M = \left( {{x^4}{y^{n + 1}} - \frac{1}{2}{x^3}{y^{n + 2}}} \right):\left( {\frac{1}{2}{x^3}{y^n}} \right) - 20{x^4}y:5{x^2}y(n \in N;x;y \ne 0)\) .Chọn câu đúng.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} M = \left( {{x^4}{y^{n + 1}} - \frac{1}{2}{x^3}{y^{n + 2}}} \right):\left( {\frac{1}{2}{x^3}{y^n}} \right) - 20{x^4}y:\left( {5{x^2}y} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \\ = \left( {{x^4}{y^{n + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{2}{x^3}{y^n}} \right) - \left( {\frac{1}{2}{x^3}{y^{n + 2}}} \right):\left( {\frac{1}{2}{x^3}{y^n}} \right) - 4{x^2}\\ = 2{x^{4 - 1}}{y^{n + 1 - n}} - {x^{3 - 3}}{y^{n + 2 - n}} - 4{x^2}\\ = 2xy - {y^2} - 4{x^2} = - \left( {{y^2} - 2xy + {x^2} + 3{x^2}} \right) = - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + 3{x^2}} \right] \end{array}\)
Vì với x,y≠0 thì \( {\left( {x - y} \right)^2} + 3{x^2} > 0\) nên
\( - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + 3{x^2}} \right] < 0;{\mkern 1mu} \forall x;y \ne 0\)
Hay giá trị của M luôn là số âm.
