Cho tam giác ABC có AB=c; AC=b; BC=a. M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác trong góc A. Tính \(\cos A\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=\frac{1}{2}\left[\overrightarrow{A B}^{2}+\overrightarrow{A C}^{2}-(\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C})^{2}\right]\\ &=\frac{1}{2}\left[A B^{2}+A C^{2}-C B^{2}\right]=\frac{1}{2}\left(c^{2}+b^{2}-a^{2}\right)\\ &\text { Mặt khác } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=A B \cdot A C \cos A=c b \cos A\\ &\text { Suy ra } \frac{1}{2}\left(c^{2}+b^{2}-a^{2}\right)=c b \cos A \text { hay } \cos A=\frac{c^{2}+b^{2}-a^{2}}{2 b c} \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
\(\text{Tam giác ABC có}A B=5 ; B C= 7 \;C A=8. \text{Tính số đo của } \hat{A}\)
-
Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \) khi điểm O nằm trong đoạn thẳng AB?
-
Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}\)
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( { - m + 2;5} \right);\overrightarrow b =\left( {3;2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.} \)
-
\(\text{Tam giác ABC có A B=5 ; B C= 7; C A=8}. \text{ Tính độ dài đường cao BD ?}\)
-
. Tam giác ABC có \(B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B\) và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB
-
\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 2;0} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {2x + 3; - 1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {1;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - 2\overrightarrow b.\)
-
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ \(\vec{a}=(-2 ; 3), \vec{b}=(4 ; 1), \vec{c}=k \vec{a}+m \vec{b} \text { với } k, m \in \mathbb{R}\) .Biết rằng vectơ \(\vec c\) vuông góc với vectơ \((\vec{a}+\vec{b})\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)
-
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}\)
-
Tam giác ABC có các cạnh \( a = \sqrt 3 cm,b = \sqrt 2 cm,c = 1cm\). Đường trung tuyến ma có độ dài là:
-
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\). Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)
-
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết \(A H=4 \mathrm{m}, H B=20 \mathrm{m}, \widehat{B A C}=45^{\circ}\) . Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {4;1} \right);\overrightarrow b = \left( {3;0} \right)\) là:
-
Tam giác ABC có \(A B=5, A C=8 \text { và } B A C=60^{\circ} . \mathrm{T}\)0 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
