Có bao nhiêu giá trị nguyên ucra tham số m để hàm số \(y = x⁸ + (m - 2) x⁵ - (m² - 4) x⁴ + 1\) đạt cực tiểu tại x=0
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(y = x⁸ + (m - 2) x⁵ - (m² - 4) x⁴ + 1 \Rightarrow y' = 8x⁷ + 5 (m - 2) x⁴ - 4 (m² - 4) x³ \\ y' = 0\Rightarrow x³ (8x⁴ + 5(m - 2) x - 4 (m² - 4)) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ g\left( x \right) = 8{x^4} + 5\left( {m - 2} \right)x - 4\left( {{m^2} - 4} \right) = 0 \end{array} \right.\)
Xét hàm số : \(g ( x ) = 8x⁴ + 5(m - 2) x - 4 (m² - 4) \,\,\rm{có}\,\,g'( x) = 32x³ + 5(m - 2) . \)
Ta thấy g'(c)=0 có một nghiệm nên g(x)=0 có tối đa hai nghiệm.
+TH1: Nếu g(c)=0 có nghiệm \(x=0\Leftrightarrow x=-2\,\,\,\rm{hoặc}\,\,\, x=2\)
Với m=2 thì x=0 là nghiệm bội 4 của g(x). Khi đó x=0 là nghiệm bội 7 của y' và y' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x=0 nên x=0 là một điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m=2 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Với \(m = - 2 \Rightarrow g\left( x \right) = 8{x^4} - 20x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \sqrt[3]{{\frac{5}{2}}} \end{array} \right.\)
Khi đó x=0 là nghiệm đơn của g(x), hay x=0 là nghiệm bội 4 của y'. Vậy y' khi đi qua x=0 thì không đổi dấu. Nói cách khác x=0 không phải là cực trị của hàm số. Vậy m=-2 không thỏa mãn yêu cầu. Có thể thấy từ bảng biến thiên sau:
+ \(g(0)\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\). Để hàm số đặt cực tiểu tại
\(x=0\Leftrightarrow g(0)>0\Leftrightarrow m^2-4>0\\ \Leftrightarrow -2<m<2\).
Do m là số nguyên nên \(m\in{\{-1;0;1\}}\).
Từ hai trường hợp suy ra có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tọa độ điểm cực tiểu M của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\).
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y=-x^{3}+3 m x+1 \text { có }\) điểm cực trị , B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ).
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}\sqrt 5 {{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
-
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Đặt \(g(x)=f\left(\left|x^{3}\right|\right)\) . Tìm số điểm cực trị của hàm số y=g(x)
-
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f’ (x-2) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y= f( x) là :
-
Hàm số y = x – sin 2x đạt cực đại tại các điểm nào cho dưới đây?
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=(m+2) x^{3}+3 x^{2}+m x-6\) có hai cực trị?
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 3x – 4 có bao nhiêu cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.
Đồ thị hàm số \(y=|f(x-2017)+2018|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( { - x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x - 3} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( { - x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x - 3} \right)\) . Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \( f'\left( x \right) = ({x^2} - \sqrt 2 ){x^2}{(x + 2)^3},{\rm{\;}}\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Tìm m để hàm số \(y = x³ - 2mx² + mx + 1 \) đạt cực tiểu tại x=1
-
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{2 x+4}-2 \sqrt{2-x} \geq \frac{6 x-4}{5 \sqrt{x^{2}+1}} \text { là }[a ; b]\) Khi đó giá trị của biểu thức \(P=3 a-2 b\) bằng:
