Có bao nhiêu số phức z có phần thực khác 0, thỏa mãn \(\left| {z – \left( {3 + i} \right)} \right| = 5\) và \(z.\overline z = 25\)?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a – bi\). Điều kiện: \(a \ne 0\).
Theo giả thiết, ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z – \left( {3 + i} \right)} \right| = 5\\z.\overline z = 25\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {a + bi – 3 – i} \right| = 5\\\left( {a + bi} \right)\left( {a – bi} \right) = 25\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {a – 3} \right)}^2} + {{\left( {b – 1} \right)}^2}} = 5\\{a^2} + {b^2} = 25\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} – 6a – 2b = 15\\{a^2} + {b^2} = 25\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}25 – 6a – 2b = 15\\{a^2} + {b^2} = 25\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 – 3a – b = 0\\{a^2} + {b^2} = 25\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5 – 3a\\{a^2} + {\left( {5 – 3a} \right)^2} = 25\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5 – 3a\\10{a^2} – 30a = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 5\\a = 0(l)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = – 4\\a = 3(n)\end{array} \right.\end{array} \right.\).
Vậy có 1 số phức z thỏa đề: z = 3 – 4i.
Câu hỏi liên quan
-
Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình \(z^{2}-4 z+5=0\) . Giá trị của biểu thức \(P=\left(z_{1}-2 z_{2}\right) \cdot \overline{z_{2}}-4 z_{1}\)
-
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-6 z+11=0\) . Giá trị của biểu thức \(\left|3 z_{1}\right|-\left|z_{2}\right|\) bằng
-
Cho hai số phức z1, ,z2 thỏa mãn \( {z_1}.\overline {{z_1}} = 4;\left| {{z_2}} \right| = 3\). Giá trị biểu thức \( P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)
-
Cho số phức \(z = -2 + 3i\) . Tìm số phức \(w = 2iz - \overline z\) .
-
Tìm phần ảo b của số phức \( {\rm{w}} = \frac{1}{{2i}}\left( {z - \bar z} \right)\) với z = 5 - 3i.
-
Cho số phức z = 5 – 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là.
-
Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm số phức w = (3 + 2i)z + 2 z
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(z.\bar z = 10\left( {z + \bar z} \right)\) và z có phần ảo bằng ba lần phần thực?
-
Cho số phức \(z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\) . Khi đó
-
Cho các số phức \({z_1} = 1 – i\sqrt 2 , {z_2} = – \sqrt 2 + i\sqrt 3 \). Số phức nào sau có phần ảo lớn hơn.
-
Cho \(k,n \in \mathbb{N}\), biết \({\left( {1 + i} \right)^n} \in \mathbb{R}\). Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Số phức \(z = (1+ 2i )(2 - 3i )\)bằng
-
Tính: \({(2 + i\sqrt 3 )^2}\)
-
Cho các số phức \({z_1}, {z_2}\) thoả mãn \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 3 , \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1\). Tính \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}\).
-
Hỏi có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z-1|=2\) và \(z^2\) là số thuần ảo?
-
Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức. \(z =| 1- \sqrt3i| (1+ 2i ) + |3 - 4i| (2 + 3i )\)Giá trị của a - b là
-
Tính \({(1 + 2i)^3}\)
-
Trong tập các số phức, tìm số phức \((1+i) z+2-3 i=z(2-i)-2\)
-
Cho số phức z thỏa mãn:\((1+ 2z)(3 + 4i) + 5 + 6i = 0 \). Tìm số phức \(w = 1+ z\)
