Có một miếng bìa hình chữ nhật (ABCD ) với AB = 3 và AD = 6. Trên cạnh (AD ) lấy điểm (E ) sao cho (AE = 2 ), trên cạnh (BC ) lấy điểm (F ) là trung điểm của BC. Cuốn miếng bìa lại sao cho (AB ) trùng (DC )để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó tính thể tích (V ) của tứ diện (ABEF ).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Dựng hình lăng trụ (như hình vẽ).
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{V_{ABEF}} = \frac{1}{2}{V_{F.AEMB}} = \frac{1}{2}\left( {{V_{AEN.BMF}} - {V_{F.AEN}}} \right) = \frac{1}{2}.\left( {{V_{AEN.BMF}} - \frac{1}{3}{V_{AEN.BMF}}} \right)}\\ { = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}{V_{AEN.BMF}} = \frac{1}{3}{V_{AEN.BMF}}} \end{array}\)
ΔAEN vuông tại E có \( AN = 2R = \frac{{AD}}{\pi } = \frac{6}{\pi }\)
Số đo góc \( \widehat {ANE} = \frac{1}{2}.\frac{1}{3}{.360^0} = {60^0}\)
⇒ ΔAEN là một nửa tam giác đều cạnh
\(\begin{array}{l} \frac{6}{\pi } \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}AEN}} = \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {\frac{6}{\pi }} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2{\pi ^2}}}\\ \Rightarrow {V_{AEN.BMF}} = 3.\frac{{9\sqrt 3 }}{{2{\pi ^2}}} = \frac{{27\sqrt 3 }}{{2{\pi ^2}}} \Rightarrow {V_{ABEF}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2{\pi ^2}}} \end{array}\)
