Đạo hàm của hàm số \(y=\log _{5} x, (x>0)\) là: 

Cho hai số thực , phân biệt thỏa mãn \(x, y \in(0 ; 2018)\)

. Đặt \(S=\frac{1}{y-x}\left(\ln \frac{y}{2018-y}-\ln \frac{x}{2018-x}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho các số thực \(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\)

thuộc khoảng \(\left(\frac{1}{4} ; 1\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\log _{x_{1}}\left(x_{2}-\frac{1}{4}\right)+\log _{x_{2}}\left(x_{3}-\frac{1}{4}\right)+\ldots+\log _{x_{n}}\left(x_{1}-\frac{1}{4}\right) .\)

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?

Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi  không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm bà A thu được lãi là bao nhiêu (giả sử lãi suất  không thay đổi) ?

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể  thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu?

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ?

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S=A.{{e}^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để  số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.

Peter dùng 80 mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của mình. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số mũ có dạng ( với x thời gian (ngày) sau khi tiêm thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn lại hoạt động trong máu của Peter , y lượng thuốc còn tác dụng sau x ngày tiêm thuốc), chỉ số lượng thuốc đầu tiên và số lượng thuốc còn lại hoạt động trong máu của Peter sau một, hai, ba và bốn ngày.

Hình minh hoạ:  Lượng thuốc còn theo ngày

Lượng thuốc còn lại là bao nhiêu vào cuối ngày thứ nhất?

Cho hàm số \(y=e^{x}+e^{-x} \text { . Tính } y^{\prime \prime}(1)=?\)

Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle  y = x\left( {\ln x - 1} \right)\) là:

Gọi m là số thực để hàm số y = (x+ m)³ đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1; 2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 12 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín \(1\over 5\) mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).

Cho 0<a<1<b, a b>1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P=\log _{a} a b+\frac{4}{\left(1-\log _{a} b\right) \cdot \log _{\frac{a}{b}} a b}\)

\(\begin{aligned} &\text { Biết } a=\log _{30} 10, b=\log _{30} 150 \text { và } \log _{2000} 15000=\frac{x_{1} a+y_{1} b+z_{1}}{x_{2} a+y_{2} b+z_{2}} \text { với } x_{1} ; \mathrm{y}_{1} ; \mathrm{z}_{1} ; x_{2} ; \mathrm{y}_{2} ; \mathrm{z}_{2} \text { là các số }\\ &\text { nguyên, tính } S=\frac{x_{1}}{x_{2}} \text { . } \end{aligned}\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng \((0 ;+\infty) ?\)

Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\ln (x-1)+\ln (x+1)}\) là?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x(2-\ln x)\) trên [2;3] là

Cho hàm số \(y\; = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\left| {2x - 1} \right|}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng.

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu ?