Giả sử \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \({{4}^{x-1}}+{{2}^{x}}.\sin \left( {{2}^{x-1}}+y-1 \right)+2={{2}^{x}}+2.\sin \left( {{2}^{x-1}}+y-1 \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình \(\leftrightarrow \frac{{{4}^{x}}}{4}+{{2}^{x}}.\sin \left( {{2}^{x-1}}+y-1 \right)+2={{2}^{x}}+2.\sin \left( {{2}^{x-1}}+y-1 \right)\).
\(\begin{array}{l} \leftrightarrow {\left( {{2^x} - 2} \right)^2} + 4\left( {{2^x} - 2} \right)\sin \left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right) + 4 = 0\\ \leftrightarrow {\left[ {\left( {{2^x} - 2} \right) + 2\sin \left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right)} \right]^2} + 4 - 4{\sin ^2}\left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right) = 0\\ \leftrightarrow {\left[ {\left( {{2^x} - 2} \right) + 2\sin \left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right)} \right]^2} + 4{\cos ^2}\left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right) = 0\\ \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {{2^x} - 2} \right) + 2\sin \left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right) = 0}&{\left( 1 \right)}\\ {{{\cos }^2}\left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right) = 0}&{\left( 2 \right)} \end{array}} \right.. \end{array}\)
Phương trình \(\left( 2 \right) \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin \left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right) = 1 \Rightarrow {2^x} = 0{\rm{ }}\left( L \right).\\ \sin \left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right) = - 1 \Rightarrow {2^x} = 4 \leftrightarrow x = 2. \end{array} \right.\)
