Giả sử \(z_1;z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(|(2+i)|=|z-(1-2 i) z|=|1+3 i| \text { và }\left|z_{1}-z_{2}\right|=1\). Tính \(M=\left|2 z_{1}+3 z_{2}\right|\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ giả thiết ta có \(|(2|z|-1)+(|z|+2) \mathrm{i}| \cdot|z|=\sqrt{10} \Leftrightarrow\left[(2|z|-1)^{2}+(|z|+2)^{2}\right] \cdot|z|^{2}=10\)
\(\Leftrightarrow 5|z|^{4}+5|z|^{2}-10=0 \Leftrightarrow|z|=1(\text { vì }|z| \geq 0)\)
Gọi \(z_{1}=x_{1}+y_{1} \text { i và } z_{2}=x_{2}+y_{2} \text { i. } \text { Ta có }\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=1 \text { nên } x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=x_{2}^{2}+y_{2}^{2}=1\)
Mặt khác \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=1 \text { nên }\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}+\left(y_{1}-y_{2}\right)^{2}=1 . \text { Suy ra } x_{1} x_{2}+y_{1} y_{2}=\frac{1}{2}\)
Khi đó \(M=\left|2 z_{1}+3 z_{2}\right|=\sqrt{\left(2 x_{1}+3 x_{2}\right)^{2}+\left(2 y_{1}+3 y_{2}\right)^{2}}\)
\(=\sqrt{4\left(x_{1}^{2}+y_{1}^{2}\right)+9\left(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}\right)+12\left(x_{1} x_{2}+y_{1} y_{2}\right)}\)
Vậy \(M=\sqrt{19}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của zz nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng \(x + y = \sqrt 2 \)
-
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn \(|z - 3 + 4i| = 5 \) là
-
Tính mô đun của số phức \(z=\frac{5-10 i}{1+2 i}\)
-
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(z^{2}+6 z+13=0\) . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức \(w=(i+1) z_{1}\)
-
Tính môđun của số phức \(z=(1-2 i)[2+i+i(3-2 i)]\)
-
Tìm mô đun của số phức z thoả \(3 i z+(3-i)(1+i)=2\)
-
Giả sử M (z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau đây: \(|2+z|=|1-i|\) là
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:\((1+i) \bar{z}-1-3 i=0\). Phần ảo của số phức \(w=1-i z+z\) là
-
Tính môđun của số phức z , biết z thỏa mãn \((1+2 i) z+(2+3 i) \bar{z}=6+2 i\)
-
Cho các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thoả mãn các điều kiện \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=3\). Mô đun của số phức \(z_{1}+z_{2}\) bằng
-
Cho số phức z thoả mãn \((2-i) z=1+i\)Điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ Oxy là
-
Cho số phức \(z=2-0.5(1+i)^{2}\) . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên?
-
Cho số phức z=(1+i)5 . Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-i|=1 là đường tròn có bán kính
-
Tìm tất cả các số thực x; y sao cho \(x^{2}-1+y i=-1+2 i\).
-
Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIXaGaey4kaSIaamyAaaGaayjkaiaawMcaaiqadQhagaqeaiabg2da % 9iaaiodacqGHsislcaaI1aGaamyAaaaa!3F7B! \left( {1 + i} \right)\bar z = 3 - 5i\).
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z-2+i|=2\) và \(\bar{z}-i\) là số thực.
-
Cho số phức \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \(a+(b-1) i=\frac{1+3 i}{1-2 i}\) Giá trị nào dưới đây là môđun của z ?
-
Điểm biểu diễn số phức z=2-3i có tọa độ là:
-
Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự \(z_{0}, z_{1}\) khác 0 và thỏa mãn đẳng thức \(z_{0}^{2}+z_{1}^{2}=z_{0} z_{1}\) . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
