Giá trị của \(A = \frac{1}{{19}} + \frac{9}{{19.29}} + \frac{9}{{29.39}} + \ldots + \frac{9}{{1999.2009}}\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} A = \frac{1}{{19}} + \frac{9}{{19.29}} + \frac{9}{{29.39}} + \ldots + \frac{9}{{1999.2009}}\\ A = \frac{1}{{19}} + \frac{9}{{19.29}} + \frac{9}{{29.39}} + \ldots + \frac{9}{{1999.2009}} \Rightarrow A = \frac{9}{{9.19}} + \frac{9}{{19.29}} + \frac{9}{{29.39}} + \ldots + \frac{9}{{1999.2009}}\\ \Rightarrow 10A = 9\left( {\frac{{10}}{{9.19}} + \frac{{10}}{{19.29}} + \frac{{10}}{{29.39}} + \ldots + \frac{{10}}{{1999.2009}}} \right) = 9\left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{2009}}} \right)\\ 10A = 9 \cdot \frac{{2000}}{{9.2009}} = \frac{{2000}}{{2009}} \Rightarrow A = \frac{{200}}{{2009}} \end{array}\)