Giải phương trình \(\frac{\mathrm{A}_{n}^{4}}{\mathrm{~A}_{n+1}^{3}-\mathrm{C}_{n}^{n-4}}=\frac{24}{23}\) ta được
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}n \geq 4, n \in \mathbb{Z}\) khi đó ta có:
\(\frac{\mathrm{A}_{n}^{4}}{\mathrm{~A}_{n+1}^{3}-\mathrm{C}_{n}^{n-4}}=\frac{24}{23} \Leftrightarrow \frac{\frac{n !}{(n-4) !}}{\frac{(n+1) !}{(n-2) !}-\frac{n !}{(n-4) ! 4 !}}=\frac{24}{23}\)
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{n !}{\frac{(n+1) !}{(n-3)(n-2)}-\frac{n !}{4 !}}=\frac{24}{23} \\ \Leftrightarrow \frac{4 !(n-3)(n-2) n !}{4 !(n+1) !-n !(n-3)(n-2)}=\frac{24}{23} \\ \Leftrightarrow 24 n^{2}-144 n+120=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll} n=5 & (\text { nhận }) \\ n=1 & (\text { loai }) \end{array} \Leftrightarrow n=5\right. \end{array}\)
