Hai vật nhỏ A và B có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện dài 10 cm. Vật B được tích điện q = 10−6 C. Vật A không nhiễm điện được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10N/m. Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn trong điện trường đều có cường độ điện trường 105 V/m hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị giãn. Lấy π2 = 10. Cắt dây nối hai vật, khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên thì A và B cách nhau một khoảng là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét tại vị trí cân bằng của hệ. Các ngoại lực tác dụng vào hệ bao gồm lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật A thì \({\overrightarrow F _{dh}}\) có chiều từ B đến A; lực điện \({\overrightarrow F _{d}}\) tác dụng vào vật B có chiều từ A đến B.
Hệ vật cân bằng:
\(\begin{array}{l} {\overrightarrow {\rm{F}} _{{\rm{dh}}}} + {\overrightarrow {\rm{F}} _{\rm{d}}} = 0\\ \Rightarrow {{\rm{F}}_{{\rm{dh}}}} + {{\rm{F}}_{\rm{d}}}\\ \Rightarrow {\rm{k}}\Delta l = {\rm{qE}}\\ \Rightarrow \Delta l = {\rm{1cm}}{\rm{.}} \end{array}\)
Sau khi cắt dây nối hai vật, vật A sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với A = 1 cm; vật B sẽ chuyển động nhanh dần đều theo hướng AB với :\(a = \frac{{qE}}{m} = 0,1{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.\)
Chu kì dao động của vật A là :
\(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2{\rm{s}}.\)
Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất => vật A ở biên âm, cách vị trí ban đầu 2 cm
=> thời gian từ khi cắt đứt dây đến khi lò xo có chiều dài ngắn nhất là \(\frac{T}{2} = 1{\rm{s}}.\).
Quãng đường vật B đi được trong t = 1s là :
s = 0,5at2 = 5 cm.
Vậy khoảng cách giữa A và B khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên là:
2 + 5 + 10 = 17cm.
Chọn đáp án C