Hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức \( x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHệ số của x5 trong khai triển \( x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng tổng hệ số của x4 trong khai triển (2x−1)6 và hệ số của x5 trong khai triển (3x−1)8
\( {\left( {2x - 1} \right)^6} = \mathop \sum \limits_{i = 0}^6 C_6^i{\left( {2x} \right)^i}.{\left( { - 1} \right)^{6 - i}} = \mathop \sum \limits_{i = 0}^6 C_6^i{2^i}{\left( { - 1} \right)^{6 - i}}{x^i}\)
+) Hệ số của x4 trong khai triển (2x−1)6 ứng với i=4 và bằng \( C_6^4{2^4}{\left( { - 1} \right)^{6 - 4}} = 240\)
\(+) {\left( {3x - 1} \right)^8} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^8 C_8^k{\left( {3x} \right)^k}.{\left( { - 1} \right)^{8 - k}} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^8 C_8^k{3^k}{\left( { - 1} \right)^{8 - k}}{x^k}\)
Hệ số của x5 trong khai triển (3x−1)8 ứng với k=5 và bằng \( C_8^5{3^5}{\left( { - 1} \right)^{6 - 3}} = - 13608\)
⇒ Hệ số của x5 trong khai triển \( x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) là: 240−13608=−13368
Chọn: A
