Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên, được kéo trên sàn nhà bằng một sợi dây với lực kéo F= 1200N. Hệ số ma sát giữa hộp với sàn là µ= 0,38. Lấy g= 9,8 m/s2. Góc giữa dây kéo và phương ngang là bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVẽ hình , biểu diễn đúng các lực tác dụng lên vật
.PNG)
Phương trình định luật II Niu-tơn đối với vật là:
\( \vec F + \vec P + \overrightarrow {{F_{ms}}} + \overrightarrow N = m\overrightarrow a (1)\)
Chiếu (1) lên Oxy ta được:
Ox: F. cos a - F ms = m.a
Oy: F sina +N - P = 0
\(\to m = \frac{F}{{\mu g + a}}(\cos \alpha + m\sin \alpha )(2)\)
Từ (2) : Đk để mMax là :
\(\left\{ \begin{array}{l} {(\cos \alpha + m\sin \alpha )_{\max }}\\ {\left( {\mu g + a} \right)_{min}} \Rightarrow a = 0 \end{array} \right.\)
Theo bđt Bunhiacopxki: có \( m \le \frac{{F\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}{{\mu g}}\)
\( \Rightarrow {m_{\max }} = 344,72{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} kg\)
Dấu = xảy ra khi \( \mu = \tan \alpha = 0,38 \Rightarrow \alpha = {20,8^o}\)
