Một mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z + 15 = 0\) và tam giác ABC với \(A\left( {1,3,5} \right);\,\,\,B\left( { - 2,1,4} \right);\,\,\,C\left( { - 3,2, - 1} \right)\). Câu nào sau đây sai?

I. (P) cắt cạnh AB

II. (P) cắt cạnh AC

III. (P) cắt cạnh BC

IV. (P) song song với AB

Câu hỏi liên quan

• Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S₂) nội tiếp tứ diện.

• Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng \((P): x-2 y+z-12=0\) . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?

• Trong không gian tọa độ Oxyz cho \(A(1 ; 1 ;-1), B(2 ; 3 ; 1), C(5 ; 5 ; 1)\). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M(a ; b ; 0). Tính 3b-a?

ZUNIA12

• Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2), M(1;1;4). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC)

• Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;1;0 \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.

• Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với trục Oy.

• Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-y+2=0\) và hai điểm A(1;2;3) , B(1;0;1). Điểm \(C(a ; b ;-2) \in(P)\) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

• Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)\) là:

• \(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3), B(2 ; 0 ;-1) \text { và mặt phẳng }\\ &(P): 3 x-8 y+7 z-1=0 \text {.Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) } \end{aligned} \)

• Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng (P) : \((P): \frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  (P ) ?

   

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song  với mặt phẳng  (Q) : 5x - 3y + 2z - 3 = 0 .

   

• Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với mặt phẳng (Oyz).

• Lập phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) : x + 2y – z = 0 .

• \(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3) \text { và mặt phẳng }(P): 3 x-8 y+7 z-1=0.\\ & \text {Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). } \end{aligned}\)

• Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z - 2 = 0\) qua trục y’Oy.

• Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0\). Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) tạo với nhau một góc 60^o?

• Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng  ( P) : 3x + y - 2z + 1 = 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ( P) ?

   

• Cho hai mặt phẳng \((\alpha)\): x + 5y + z - 10 = 0 và \((\beta)\): 2x + y - z + 1 = 0 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\), qua điểm M(3;-2;1) là:

• Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4;2;-1) nhận đường thẳng (D): \(\frac{{x - 2}}{2} = y + 1 = \frac{{z - 1}}{2}\) làm tiếp tuyến.

• Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((\alpha): x+y+z-1=0\) . Trong các mặt phẳng sau tìm mặt phẳng
  vuông góc với mặt phẳng \((\alpha) ?\)