Một trạm hạ áp cấp điện cho một nông trại để thắp sáng các bóng đèn sợi đốt cùng loại có điện áp định mức 220 V. Nếu dùng 500 bóng thì chúng hoạt động đúng định mức, nếu dùng 1500 bóng thì chúng chỉ đạt 83,4% công suất định mức. Coi điện trở của bóng đèn không đổi. Điện áp ra ở cuộn thứ cấp của máy hạ áp là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhi mắc 500 bóng đèn ta có : Rd=R0/500.
Do tất cả các đèn sáng bình thường và mắc song song nên Uđ=220V. Gọi điện áp do điện trở dây là UR. (Mạch có thể coi là cụm đèn mắc song song sau đó mắc nối tiếp với điện trở của dây dẫn)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{{R_D}}}{R} = \frac{{{R_0}}}{{500R}} = \frac{{{U_D}}}{{{U_R}}} = \frac{{220}}{{U - 220}}\\ \to \frac{{{R_0}}}{R} = \frac{{500.220}}{{U - 220}} \end{array}\)
Khi mắc 1500 bóng, Rd=R0/1500
Ta có:
\(\frac{{{R_D}}}{R} = \frac{{{R_0}}}{{1500R}} = \frac{{{U_D}'}}{{{U_R}'}} = \frac{{220}}{{3(U - 220)}}\)(1)
Mặt khác: UD’+UR’=U(2)
Từ (1) và (2) suy ra UD’= \(\frac{{220U}}{{3U - 440}}\)
Lập tỉ số công suất trong hai trường hợp:
\(\frac{{P'}}{P} = \frac{{{U^2}}}{{U{'^2}}} = {(\frac{{220}}{{3U - 440}})^2} = 0,834\)
Suy ra U=231V
