Người ta dùng 36 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động E0=1,5V, điện trở trong r=0,9Ω để cung cấp điện cho một bình điện phân đựng dung dịch ZnSO4 với cực dương bằng kẽm, có điện trở R=3,6Ω. Mắc hỗn hợp đối xứng bộ nguồn sao cho dòng điện qua bình điện phân là lớn nhất. Tính lượng kẽm bám vào catốt của bình điện phân trong thời gian 1 giờ 4 phút 20 giây. Biết kẽm có A=65, n=2
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi x - là số nhánh
=> Số nguồn trên một nhánh là: \( y = \frac{{36}}{x}\)
Ta có:
+ Suất điện động của bộ nguồn: \( {E_b} = y{E_0} = \frac{{36}}{x}{E_0} = \frac{{54}}{x}\)
+ Điện trở trong của bộ nguồn: \( {r_b} = \frac{{yr}}{x} = \frac{{\frac{{36}}{x}.0,9}}{x} = \frac{{32,4}}{{{x^2}}}\)
Cường độ dòng điện qua mạch: \( I = \frac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \frac{{\frac{{54}}{x}}}{{3,6 + \frac{{32,4}}{{{x^2}}}}} = \frac{{54}}{{3,6x + \frac{{32,4}}{x}}}\)
Ta có: Imax khi mẫu min
\( \to 3,6x + \frac{{32,4}}{x} \ge 2\sqrt {3,6x.\frac{{32,4}}{x}} = 21,6\)
Dấu “=” xảy ra khi \( 3,6x = \frac{{32,4}}{x} \to x = 3\)
Khi đó : \(I_{max} = 2,5A\)
Khối lượng kẽm bám vào catốt của bình điện phân trong thời gian 1 giờ 4 phút 20 giây là: \( m = \frac{1}{F}\frac{A}{n}It = \frac{1}{{96500}}.\frac{{65}}{2}.2,5(60.60 + 4.60 + 20) = 3,25g\)