Ở độ cao bằng 7/9 bán kính Trái Đất có một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất. Biết gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 10m/s2 và bán kính Trái Đất là 6400km. Tốc độ dài và chu kì chuyển động của vệ tinh lần lượt là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.\(\begin{array}{l} {F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow G\frac{{mM}}{{{r^2}}} = m\frac{{{v^2}}}{r} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{GM}}{r}} \\ r = R + h = R + \frac{7}{9}R = \frac{{16{\rm{R}}}}{9}\\ \to v = \sqrt {\frac{{GM}}{{\frac{{16{\rm{R}}}}{9}}}} = \frac{3}{4}\sqrt {\frac{{GM}}{R}} \end{array}\)
Mặt khác: Gia tốc rơi tự do của vật ở mặt đất:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {g = \frac{{GM}}{{{R^2}}} \Rightarrow GM = g{R^2}}\\ {v = \sqrt {\frac{{g{R^2}}}{{\frac{{16{\rm{R}}}}{9}}}} = \sqrt {\frac{{9gR}}{{16}}} }\\ { = \sqrt {\frac{{9.10.6400000}}{{16}}} = 6000m/s} \end{array}\)
Ta có:\(\begin{array}{l} T = \frac{{2\pi }}{\omega }\\ v = \omega .r = \omega .\frac{{16{\rm{R}}}}{9} \to \omega = \frac{{9v}}{{16R}}\\ T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{\frac{{9v}}{{16R}}}} = \frac{{32\pi R}}{{9v}} = \frac{{32\pi 6400000}}{{9.6000}} = 11914,8s = 3,3h \end{array}\)
Vậy chu kì chuyển động của vệ tinh là: 3,3 giờ.