Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là \(u_A = 3cos(40πt + \pi /6 ) cm\) cm; \(u_B = 4cos(40πt + 2\pi /3 ) cm \). Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4 cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét điểm M trên AB, M=d1 ; BM= d2
\(\begin{array}{l} {u_{AM}} = 3cos(40\pi t + \frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi {d_1}}}{\lambda })cm\\ {u_{BM}} = 4cos(40\pi t + \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda })cm\\ {u_M} = {u_{AM}} + {u_{BM}} = 3cos(40\pi t + \frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }) + 4cos(40\pi t + \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }) \end{array}\)
Độ lệch pha hai sóng truyền tới M là: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda } + \frac{\pi }{2}\)
Để M dao động với biên độ bằng 5 thì ta phải có:\(\begin{array}{l} \Delta \varphi = \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \to \frac{{2\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda } + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \to {d_2} - {d_1} = \frac{{k\lambda }}{2} \end{array}\)
Xét hai điểm C D là giao của đường tròn tâm O bán kính 4cm với A, C nằm giữa AO, D nằm giữa BM.
Tại C ta có: \(d_1=1, d_2=9 \to k_C=-8\)
Xét tại D ta có: \(d_1=9, d_2=1 \to k_D=8\)
Số điểm dao động với biên độ bằng 5 trên đoạn CD thỏa mãn thuộc đoạn [-8;8]
Có 17 điểm dao động với biên độ bằng 5 trên đoạn CD nên số điểm dao động với biên độ bằng 5 trên đường tròn thỏa mãn 2.17-2=32 điểm (do tính C, D hai lần)