Rút gọn biểu thức \(\left(\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{x y^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}} y}+\frac{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}{x y^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{2}} y}\right) \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x+y}-\frac{2 y}{x-y}\) được kết quả là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \left(\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{x y^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}} y^{2}}+\frac{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}{x y^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{2}} y}\right) \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x+y}-\frac{2 y}{x-y}=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x \sqrt{y}+y \sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x \sqrt{y}-y \sqrt{x}}\right) \cdot \frac{(\sqrt{x})^{3} \sqrt{y}}{x+y}-\frac{2 y}{x-y} \\ =\left(\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}+(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x y}(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}\right) \cdot \frac{(\sqrt{x})^{3} \sqrt{y}}{x+y}-\frac{2 y}{x-y}=\frac{2}{x-y} \cdot x-\frac{2 y}{x-y}=2 \end{array}\)
