Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {x^2}\sin x\;dx\) bằng :
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐặt u = x2, dv = sinxdx ⇒ du = 2xdx, v = -cosx
Khi đó:
\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^\pi {{x^2}\sin xdx} = \left. { - {x^2}\cos x} \right|_0^\pi + 2\int\limits_0^\pi {x\cos xdx} \\
= {\pi ^2} + 2K\\
K = \int\limits_0^\pi {x\cos xdx}
\end{array}\)
Đặt u = x, dv = cosxdx ⇒ du = dx, v = sinx
Khi đó:
\(\begin{array}{l}
K = \int\limits_0^\pi {x\cos xdx} = \left. {x\sin x} \right|_0^\pi - \int\limits_0^\pi {\sin xdx} \\
= \left. {\cos x} \right|_0^\pi = - 1 - 1 = 2\\
\Rightarrow I = {\pi ^2} + 2\left( { - 2} \right) = {\pi ^2} - 4
\end{array}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
