Tích phân \(I=\int_{1}^{2}\left(x^{2}+\frac{x}{x+1}\right) d x\) có giá trị là

Câu hỏi liên quan

• Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;\,\,-1 \right\}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( 1 \right) = - 2\ln 2\\ f\left( 2 \right) = a + b\ln 3;\,\,a,\,b \in Q\\ x\left( {x + 1} \right).f'\left( x \right) + f\left( x \right) = {x^2} + x \end{array} \right.\).

  Tính \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\).

• Tích phân \(I=\int_{-1}^{1} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} d x\) có giá trị là
   

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {(x - 6)^2}\) và \(y = 6x - {x^2}\) là:

ZUNIA12

• Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y =tan x , trục Ox , đường thẳng x = 0 , đường thẳng \(x=\frac{\pi}{3}\)  quanh trục Ox  là:

• Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f(1)=4, \int_{0}^{1}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=36 \text { và } \int_{0}^{1} x . f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{5}\) . Tích phân \(\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\) bằng 

• Thể tích khối tròn khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y\; = \;\sin x\cos x,\;y\; = \;0,\;x\; = \;0,\;x\; = \;\frac{\pi }{2}\) là:

• Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)dx\) bằng

• Tích phân \(I=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\left(x^{3}+2 x\right) \cos x+x \cos ^{2} x}{\cos x} d x\) có giá trị là:

• Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

• Tích phân \(\int_{0}^{1} d x\) có giá trị bằng

• Biết \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ, xác định, liên tục trên \(\left[ { – 2;2} \right]\) và \(\int_{ – 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

• Giá trị của tích phân: \(I=\int\limits_{0}^{4} \frac{x+1}{(1+\sqrt{1+2 x})^{2}} d x\) là
   

• Tính \(I=\int_{0}^{e-1} x \ln (x+1) d x\)

• Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + 2x}&{{\rm{ khi }}x \ge \frac{3}{2}}\\ {x - 2}&{{\rm{ khi }}x < \frac{3}{2}} \end{array}} \right.\). Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xf\left( \cos x+1 \right)}dx\) bằng

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \({y^2} - 2y + x = 0,\;x + y = 0\) là 

• Xét tích phân \(I=\int_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x\) . Thực hiện phép đổi biến \(t=\cos x\), ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?

• Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int_{0}^{1}(x+1) f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=10 \text { và } 2 f(1)-f(0)=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x .\)
   

• Tính tích phân \(I = \int\limits_4^5 {\left( {x + 1} \right)\ln \left( {x – 3} \right){\rm{d}}x} \)?

• Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-4,y=2 x-4, x=0, x=2\) , x = 0 , x = 2 quanh trục Ox.
   

• Cho hàm số y = f( x) = ax⁴+ bx²+ c (a > 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y = f’(x). Đồ thị hàm số y = f( x) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?