Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = x⁴ - 2x² + 2\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} TXĐ:\,D =\mathbb{R} \\ y{\rm{ = f(x)}} = {\rm{ }}{{\rm{x}}^4} - 2{x^2} + 2\\ \Rightarrow f'(x) = 4{x^3} - 4x\\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y(0) = 2\\ x = 1 \Rightarrow y(1) = 1\\ x = - 1 \Rightarrow y( - 1) = 1 \end{array} \right.\\ f''(x) = 12{x^2} - 4\\ \end{array}\)
\(f''(0) = - 4 < 0 \Rightarrow \\\)x=0 là điểm cực đại của hàm số
\(f''( - 1) = 8 > 0 \Rightarrow \\ \)x=-1 là điểm cực tiểu của hàm số
\(f''(1) = 8 > 0 \Rightarrow\)x=1 là điểm cực tiểu của hàm số
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 6x\). Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2. Khi đó giá trị của biểu thức \(S = {x_1}^2 + {x_2}^{2\;}\) bằng:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+\left(m^{2}-9\right) x^{2}+10\) có 3 điểm cực trị.
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=|f(x)| có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) là:
-
Hàm số \(y=x^{4}+2(m-2) x^{2}+m^{2}-2 m+3\) có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là:
-
Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = – {x^4} + 2{x^2} – 3\) là
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 2\) là:
-
Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^4}{\left( {x + 4} \right)^3}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{13}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y = – {x^4} + 4\) có điểm cực đại là
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\). Gọi a,b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của 2a2+b là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y= 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx\) có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y=x+2
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?
-
Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+2\)
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
-
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\) có đồ thị là (C). Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị (C) là:
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^5}\) . Số điểm cực trị của hàm số là:
