Tìm số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức sau: \(\mathrm{C}_{n-1}^{4}-\mathrm{C}_{n-1}^{3}-\frac{5}{4} \mathrm{~A}_{n-2}^{2}=0\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐK: \(n \in \mathbb{Z}^{+}, n \geq 5\)
Phương trình đã cho tương đướng với
\(\begin{aligned} & \frac{(n-1) !}{4 !(n-5) !}-\frac{(n-1) !}{3 !(n-4) !}-\frac{5}{4} \cdot \frac{(n-2) !}{(n-4) !}=0 \\ \Leftrightarrow & \frac{n-1}{24}-\frac{n-1}{6(n-4)}-\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{n-4}=0 \\ \Leftrightarrow &(n-1)(n-4)-4(n-1)-5.6=0 \\ \Leftrightarrow & n^{2}-9 n-22=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} n=11(\text { nhận }) \\ n=-2(\text { loại }) \end{array}\right. \end{aligned}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
