Tìm số phức \(z\) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 2i} \right| = \left| z \right|\\\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1} \right|\end{array} \right.\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z = x + yi \), ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + yi - 2i} \right| = \left| {x + yi} \right|\\\left| {x + yi - i} \right| = \left| {x + yi - 1} \right|\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + \left( {y - 2} \right)i} \right| = \left| {x + yi} \right|\\\left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {x - 1 + yi} \right|\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \\\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}} \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {(y - 2)^2} = {x^2} + {y^2}\\{x^2} + {(y - 1)^2} = {(x - 1)^2} + {y^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 4y + 4 = {x^2} + {y^2}\\
{x^2} + {y^2} - 2y + 1 = {x^2} - 2x + 1 + {y^2}
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4y + 4 = 0\\ - 2y + 1 = - 2x + 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{x = y}\end{array}} \right. \Rightarrow x = 1,y = 1\)
Vậy \(z = 1 + i\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác ABC có ba đỉnh A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức \(z_{1}=2-i, z_{2}=-1+6 i, z_{3}=8+i\) . Số phức z4 có điểm biểu diễn hình học là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây là đúng
-
Cho số phức z1 thỏa mãn | z1 - 2|2 - | z1 + i |2 = 1 và số phức z2 thỏa mãn \(|z_2 - 4 - i | = \sqrt5\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = |z1 - z2|.
-
Tính môđun của số phức \(z=4-3 i\)
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và z2 là số thuần ảo ?
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 2 là đường thẳng có phương trình:
-
Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức \({\left( {z - \bar z} \right)^2}\) với \(z = a + bi\left( {a,b \in R,\;b \ne 0} \right)\)
Chọn kết luận đúng
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1+3 i) z+2 i=-4\) . Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên.
-
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z=(1-2 i)^{2}\)
-
Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức \(z_{1}=7-3 i \quad z_{2}=8+4 i,z_3=1+5i,z_4=-2i\). Tứ giác ABCD là
-
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?
-
Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A(1; -2) .Tìm số phức z
-
Cho z = -1 + 3i . Số phức \(w = i\overline z + 2z\) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn |z−1| = |z+2i+1|. Biết tập hợp các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là:
-
Tìm mô đun của số phức z thoả \(3 i z+(3-i)(1+i)=2\)
-
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức \(\bar z\) là:
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\)
-
Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức \(z=x+y i\) thỏa mãn \(|z+2+i|=|\bar{z}-3 i|\) là đường thẳng có phương trình
-
Cho số phức z=-4+2 i . Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là.
-
Tìm điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{1}{2-3 i}\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy?
-
Phần thực của số phức \((1+ i)^{30} \) bằng
