Tìm \(m, n \in \mathbb{Z}^{+} \text {biết } \mathrm{C}_{n+1}^{m+1}: \mathrm{C}_{n+1}^{m}: \mathrm{C}_{n+1}^{m-1}=5: 5: 3\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\frac{\mathrm{C}_{n+1}^{m+1}}{\mathrm{C}_{n+1}^{m}}=\frac{\frac{(n+1) !}{(m+1) !(n-m) !}}{\frac{(n+1) !}{m !(n+1-m) !}}=\frac{n+1-m}{m+1}\)
và \(\frac{\mathrm{C}_{n+1}^{m}}{\mathrm{C}_{n+1}^{m-1}}=\frac{\frac{(n+1) !}{m !(n+1-m) !}}{\frac{(n+1) !}{(m-1) !(n+2-m) !}}=\frac{n-m+2}{m}\)
Từ giải thiết ta có
\(\left\{\begin{array}{l} \frac{n+1-m}{m+1}=1 \\ \frac{n-m+2}{m}=\frac{5}{3} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} n=2 m \\ 3 n-8 m+6=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m=3 \\ n=6 \end{array}\right.\right.\right.\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
