Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - 2z + 1 = 0;\,\,\,\left( Q \right):\,3x + 2y - 6z + 5 = 0\).

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  (S )  có tâm  I (2;1; -1) và tiếp xúc với mp(P)  có phương  trình: 2 x - 2 y - z + 3 = 0 Bán kính của mặt cầu  (S ) là:

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  tính  bán  kính R của mặt cầu đi qua  4  điểm A(1; 0;0), B (0; -2; 0), C (0; 0; 4) và gốc tọa độ  O

Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 - t\\ z = - 3 + t \end{array} \right.\) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d_{1}:\left\{\begin{array}{l} x=3+t \\ y=-2-t \\ z=1+2 t \end{array}\right.\) gọi d2 là giao tuyến của
hai mặt phẳng\((P): x-y+2 z=0 \text { và }(Q): x+2 y+z-3=0\) . Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(d_1\) và song song với \(d_2\)
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\(\left\{ \begin{array}{l} z = 1 + t\\ y = 2t\\ z = - 1 \end{array} \right.\), điểm M(1;2;−1)  và mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0. Đường thẳng Δ đi qua M , song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ \(\overrightarrow a  = \left( {2;1;0} \right),\overrightarrow b  = \left( { - 1;0;2} \right)\)

Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương \(\vec a(4;-6;2)\). Phương trình
tham số của đường thẳng d là
 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y – z + 3 = 0\) và \(\left( \beta \right):x + y + z – 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có phương trình chính tắc là?

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\)có
phương trình là:
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right);\,B\left( {2; – 1;3} \right)\). Viết phương trình đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng \(d_{1}:\left\{\begin{array}{l} x=t_{1} \\ y=0,\,\,\, d_{2} \\ z=0 \end{array}:\left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=t_{2} \\ z=0 \end{array}\right.\right.\) \(d_{3}:\left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=0 \\ z=t_{3} \end{array}\right.\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H (3;2;1) và cắt ba đường thẳng \(d_1, d_2, d_3\) lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu\((S ) : x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2 y + 6z + 5 = 0 \). Mặt cầu (S ) có bán kính là

Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và \(B\left( {3; – 1;1} \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; – 3) và B(2; – 3;1) có phương trình tham số là

Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 3;4} \right),\overrightarrow v  = \left( {1;3;0} \right)\). Tính \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(2; -1; 0) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right), \overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)\). Độ dài \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)\). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = t\\z = – 1 – 4t\end{array} \right., \left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng \(\Delta \).