Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(3 \sqrt{3-2 x}+\frac{5}{\sqrt{2 x-1}}-2 x \leq 6\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(f(x)=3 \sqrt{3-2 x}+\frac{5}{\sqrt{2 x-1}}-2 x \text { với } x \in\left(\frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right]\)
Ta có: \(f^{\prime}(x)=-\frac{3}{\sqrt{3-2 x}}-\frac{5}{(2 x-1) \sqrt{2 x-1}}-2<0, \forall x \in x \in\left(\frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right]\)
Do đó hàm f(x) nghịch biến trên \(x \in\left(\frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right]\) Ta lại có f(1)=6
Do đó: \(3 \sqrt{3-2 x}+\frac{5}{\sqrt{2 x-1}}-2 x \leq 6 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} f(x) \leq f(1) \\ \frac{1}{2}<x \leq \frac{3}{2} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ \frac{1}{2}<x \leq \frac{3}{2} \end{array} \Leftrightarrow 1 \leq x \leq \frac{3}{2}\right.\right.\) Vậy \(S=\left[1 ; \frac{3}{2}\right]\)