Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} - 6mx = 3x\left( {x - 2m} \right)\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2m
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
2m ≠ 0
Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
\(A\left( {0;3{m^3}} \right),B\left( {2m; - {m^3}} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {OA} \left( {0;3{m^3}} \right) \Rightarrow OA = 3\left| {{m^3}} \right|\left( 2 \right)\)
Ta thấy y ⇒ OA ≡ Oy
\( \Rightarrow d\left( {B,OA} \right) = d\left( {B,Oy} \right) = 2\left| m \right|\left( 3 \right)\)
Từ (2) và (3) suy ra
Do đó: \({S_{OAB}} = 48 \Leftrightarrow m = \pm 2\) (thỏa mãn (1)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị hình bên. Hàm số y =f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Hàm số y = 2x4 – 8x3 + 15
-
Đồ thị hàm số y = ∣x3∣−3x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\).
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) có dạng như hình vẽ:
.jpg.png)
Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} + 3{x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.
Đồ thị hàm số \(y=|f(x-2017)+2018|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \( y = mx⁴ + (2m +1)x² +1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
-
Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x = 1?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
-
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y=\mid x^{3}+(2 m-1) x^{2}+\left(2 m^{2}-2 m-9\right) x-2 m^{2}+9|\) có 5 điểm cực trị.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng
-
Cho hàm số y = mx4 – (m – 1)x2 – 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
-
Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đồ thị của hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
-
Hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 2017\) có bao nhiêu cực trị?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 7x + 3\) đạt cực trị tại x1, x2.Tính T = x13 + x23
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\)
-
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in[-10 ; 10]\) để hàm số \(y=\mid m x^{3}-3 m x^{2}+(3 m-2) x+2-m\) có 5 điểm cực trị.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 2\\\) là
