Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = xsin2x, y = 2x, \(x\; = \;\frac{{\rm{\pi }}}{2}\)

Câu hỏi liên quan

• Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{2}{x+1} & \text { khi } & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x-1 & \text { khi } & 1 \leq x \leq 3 \end{array}\right.\). Tính \(\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x\)

• Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 F\left( x \right)g\left( x \right)dx=3\). Tính tích phân hàm: \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 G\left( x \right)f\left( x \right)dx\)

• Tính S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y\; = \;\frac{{{3^x} - 1}}{{\left( {{3^{ - x}} + 1} \right)\sqrt {{3^x} + 1} }}\); y = 0; x = 1

ZUNIA12

• Biết \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9\). Khi đó giá trị của \(\int\limits_1^4 {f\left( {3x – 3} \right)} {\rm{d}}x\) là

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x³−x và đồ thị hàm số y = x−x²

• Cho \(\int_{0}^{1}[f(x)-2 g(x)] \mathrm{d} x=12 \text { và } \int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d} x=5 \text {. Khi đó } \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\) bằng:

• Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left(a x^{3}+\frac{b}{x+2}\right) d x\) có giá trị là

• Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEamaabmaabaGaaGOmaiabgUcaRiaadwgadaah % aaWcbeqaaiaadIhaaaaakiaawIcacaGLPaaacaqGKbGaamiEaaWcba % GaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipaaaa!43CB! I = \int\limits_0^1 {x\left( {2 + {e^x}} \right){\rm{d}}x} \)

• Tích phân \( \int\limits_{0}^{\pi}(3 x+2) \cos ^{2} x d x\) bằng:

• Tích phân \(I=\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{8 \ln x+1}}{x}\) bằng

• Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \) và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

• Biết \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{dx}}{{4{x^2} - 4x + 1}} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}\) thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

• Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox, có công thức là:

• Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{{{e^{2x}}dx}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}\)

• Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

• Nếu \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]} dx = 5\) thì \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx\).

• Tính tích phân \(\int_{0}^{\pi} \sin 3 x d x\)

• Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1}\\ {x + 1}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1} \end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{-2}^{1}{f(\sqrt[3]{1-x})\text{d}x}=\frac{m}{n}\) (\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó m-2n bằng:

• Nếu \(\int_{-2}^{0}\left(5-e^{-x}\right) d x=K-e^{2}\) thì giá trị của K là:
   

• Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên ℝ và \(f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=3 x\). Tính \(I=\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f(x)}{x} d x\)