Tính giá trị của biểu thức \(S\; = \;\log \;\frac{1}{2} + \;\log \;\frac{2}{3}\; = \;\log \;\frac{3}{4}\; + \;...\; + \;\log \;\frac{{99}}{{100}}\)

Câu hỏi liên quan

• Cho \(a>b>1 . \text { Gọi } M=\log _{a} b ; N=\log _{a b} b ; P=\log _{\frac{b}{a}} b\) . Chọn mệnh đề đúng 

• Giá trị của biểu thức \(\log _{\frac{1}{a}}\left(\frac{a^{3} \sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[5]{a^{3}}}{\sqrt{a} \sqrt[4]{a}}\right)\) là:

• Với các số thực a,b > 0 bất kì; rút gọn biểu thức \( P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\)

ZUNIA12

• Cho \(\log _{30} 3=a ; \log _{30} 5=b \text { . Tính } \log _{30} 1350\) theo a, b.

• Cho \(\log _{\frac{1}{4}}(y-x)-\log _{4} \frac{1}{y}=1(y>0, y>x)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

• Biểu thức \({\log _2}\left( {2\sin \frac{\pi }{{12}}} \right)\; + \;{\log _2}\left( {\cos \frac{\pi }{{12}}} \right)\) có giá trị bằng:

• Cho m, n > 1 và \({\log _n}x\; = \;3{\log _m}x\) với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

• Cho \({\log _2}x = \sqrt 2 \). Tính giá trị của biểu thức \(A\; = \;{\log _2}{x^2} + \;{\log _{\frac{1}{2}}}{x^3} + \;{\log _4}x\)

• Tìm x biết \(\displaystyle{\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b\)

• Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn \(\log _{a}^{2} b-8 \log _{b}(a \sqrt[3]{b})=-\frac{8}{3}\) . Tính giá trị biểu thức \(P=\log _{a}(a \sqrt[3]{a b})+2017\)

• Cho n >1 là một số nguyên dương. Giá trị của \(\frac{1}{\log _{2} n !}+\frac{1}{\log _{3} n !}+\ldots+\frac{1}{\log _{n} n !}\) bằng

• Biết \(a=\log _{2} 5, b=\log _{5} 3\). Khi đó giá trị của \(\log _{24} 15\) được tính theo a là :

• Giá tị của biểu thức \(B=2 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150\) bằng bao nhiêu?

• Cho a,b > 0 và \(2log _2b - 3log _2a = 2 \). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

• Cho các số thực dương a b , thỏa mãn: \(\log ^{2} a+(4 \sin b+2) \log a+4 \sin b+5=0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a+b bằng 

• Với mọi số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Cho \(log_23 = a ; log_27 = b \). Tính \(log_22016\) theo a và  b .

   

• Cho \(a=\log _{4} 3, b=\log _{25} 2\). Hãy tính log \(\log _{60} \sqrt{150}\) theo a, b .

• Bạn An trúng tuyển đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên An quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường An thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nhưng phải chịu lãi suất 8%/năm. Số tiền An nợ ngân hàng bốn năm đại học và một năm thất nghiệp xấp xỉ bằng:

• Tập hợp các số thực x để hàm số \(f(x)=\sqrt{1-\log _{m}^{2}(n x)}(m>1, n>0)\) xác định là một đoạn có độ dài bằng \(L=\frac{1}{2016} \). 

  Giá trị của \(\log _{2016} \frac{m^{2}-1}{m n}\) là: