Tính giá trị của biếu thức sau \(A=\log _{2} 4 \sqrt[3]{16}-2 \log _{\frac{1}{3}} 27 \sqrt[3]{3}+\frac{4^{2+\log _{2} 3}}{3^{\log _{9} 2+\log _{\frac{1}{3}} 5}}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\log _{2} 4 \sqrt[3]{16}=\log _{2}\left(2^{2} \cdot 2^{\frac{4}{3}}\right)=\log _{2} 2^{\frac{10}{3}}=\frac{10}{3}\)
\(\log _{\frac{1}{3}} 27 \sqrt[3]{3}=\log _{\frac{1}{3}}\left[\left(\frac{1}{3}\right)^{-3} \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{1}{3}}\right]=\log _{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{10}{3}}=-\frac{10}{3}\)
\(3^{\log _{9} 2+\log _{\frac{1}{3}} 5}=\frac{3^{\log _{9} 2}}{3^{\log _{\frac{5}{3}} 5}}=\frac{3^{\frac{1}{2} \log _{3} 2}}{3^{-\log _{3} 5}}=\frac{3^{\log _{3} \sqrt{2}}}{3^{\log _{3} \frac{1}{5}}}=\frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{5}}=5 \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{10}{3}-2 \cdot\left(-\frac{10}{3}\right)+\frac{144}{5 \sqrt{2}}=10+\frac{144}{5 \sqrt{2}}\)
