Tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d1: x – y + 2 = 0 và d2: x + y + 4 = 0:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và d2. Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} x - y + 2 = 0\\ x + y + 4 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - y = - 2\\ x + y = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 3\\ y = - 1 \end{array} \right.\)
Ta có:
Đường thẳng d1: x – y + 2 = 0 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;{\rm{ }} - 1} \right)\)
Đường thẳng d2: x + y + 4 = 0 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {1;{\rm{ }}1} \right)\)
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:
\(cos({d_1};{\rm{ }}{d_2}){\rm{ }} = \;|cos(\overrightarrow {{n_1}} ;{\rm{ }}\overrightarrow {{n_2}} ) = \frac{{|1.1 + ( - 1).1}}{{\sqrt {1 + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{0}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} = 0\)
\( \Rightarrow {\rm{ }}({d_1};{\rm{ }}{d_2}){\rm{ }} = {\rm{ }}90^\circ \)
Vậy giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là A(-3; -1) và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 90°.