Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{3}-2 x^{2}}\) là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - 2{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{1}{x} - \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{2}{{{x^3}}}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - 2{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{1}{x} - \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{2}{{{x^3}}}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = 0\)
Đường tiệm cận ngang là y = 0
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - 2{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x - 1)}}{{{x^2}(x - 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 1)}}{{{x^2}}} = \frac{1}{4}\)
Nên x = 2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - 2{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x - 1)}}{{{x^2}(x - 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{(x - 1)}}{{{x^2}}} = - \infty \)
Nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x = 0.
Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2 tiệm cận