Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2\,;\, – 1\,;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\,:\,2x – 5y + z – 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với \(\left( \alpha \right)\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với \(\left( \alpha \right)\).
Ta có \(\left( P \right)\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\) nên \(\left( P \right)\) có một véc-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2\,;\, – 5\,;\,1} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm M và song song với \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là
\(2\left( {x – 2} \right) – 5\left( {y + 1} \right) + z – 3 = 0 \Leftrightarrow 2x – 5y + z – 12 = 0\)