Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz

Cho ba điểm \(A\left( {1,0,1} \right);\,\,B\left( {2, - 1,0} \right);\,\,C\left( {0, - 3, - 1} \right)\). Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn \(A{M^2} - B{M^2} = C{M^2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (-2;4;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm \(M_{1}, M_{2}, M_{3}\) lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox , Oy , Oz .
 

Xét vị trí tương đối của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 8z + 13 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y + 2z + 5 = 0.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm A(1;3;-2) và \((P): 2 x+y-2 z-3=0 .\) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(0,-1,2)\) và mặt phẳng \((\alpha) \) có phương trình \(4 x+y-2 z-3=0\) . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng \((\alpha) .\)

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 1 = 0 và (Q): x + 3y - 4z + 7 = 0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (α) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; - 2; 4) và có véc-tơ pháp tuyến \(\vec n =(2; 3; 5)\). Phương trình mặt phẳng (α) là:

Cho hai đường thẳng \(d_{1}:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2+3 t \text { và } d_{2}: \\ z=3+4 t \end{array}\left\{\begin{array}{l} x=3+4 t^{\prime} \\ y=5+6 t^{\prime} \\ z=7+8 t^{\prime} \end{array}\right.\right.\).Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng? 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z=0\) và \((Q): x+y+m z+1=0\) cắt nhau là 

Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

\(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 81;\) \(\left( {S'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {\left( {m - 3} \right)^2},\,\,\,m > 3\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+4 z-5=0\) và điểm A(1;-3;1)Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng(P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;-1;1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀, y₀, z₀) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} \) = (A; B; C) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -1;3),  B (2; 0;5),  C(0; -3; -1). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua  A  và vuông góc với  BC ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(2;-1;3);C(-3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và \(d_{2}:\left\{\begin{array}{l} x=3+4 t \\ y=5+6 t(t \in \mathbb{R}) \\ z=7+8 t \end{array}\right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 

Trong hệ tọa độ  Oxyz , cho bốn điểm A( 0;1;1) , B(1; 0;1) ,  C( 0;0;1) , và I (1;1;1) . Mặt phẳng (P) qua I , song song với mặt phẳng  ( ABC ) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \((\Delta): \frac{x-2}{1}=\frac{y-8}{3}=\frac{z-3}{2}\) và mặt phẳng \((P): 2 x+y-z-6=0\) . Giao điểm của \(\Delta\) và (P) là?