Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-1;3) và mặt phẳng (P): x+3y-z+2=0 Đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { – 2;1;2} \right)\). Đường phân giác của góc tù tạo bởi d và \(\Delta\) có phương trình là

Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R = 3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): \frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1\) . Vecto nào dưới đây làvecto pháp tuyến của (P)?
 

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 0 ; 3), B(0 ; 2 ; 0)\). Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M A^{2}=M B^{2}+M C^{2}\) là mặt cầu có bán kính là:

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}\)và song song với đường thẳng \(d^{\prime}: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) là
 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(-2;-4;3), B(4;2;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm \(A(0 ; 1 ; 1) \text { và } B(1 ; 3 ; 2)\). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB,
 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

x² + y² + z² - 2x + 4y + 4z + 5 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng \(d: \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}\)Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d
 

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {–1;3;–2} \right), B\left( {–3;7;–18} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x–y + z + 1 = 0\). Phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của AB lên mp \(\left( P \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{O}}xyz\), cho điểm \(B\left( {2; – 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 3y + 3z – 4 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm B và vuông góc \(mp\left( P \right)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x²+y²+z²-2x+4z+1 = 0. Tâm của mặt cầu là điểm:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 5;1;1} \right)\). Khẳng định nào đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1;2; -1), B(3;1; -2), C(2;3; -3) và G là trọng tâm tam giác ABC . Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng OG .

Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu \( (S ) : x^2 + y^2 + z^2 + x - 2 y + 1 = 0\) . Tâm  I  và bán kính R  của (S ) là

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm M(−2;1;1) và vuông góc với (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\) và mặt phẳng (P):x+y+z=0 .Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d' là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (−2;3;1) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {1; - 2;2} \right)\)?