Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right), B\left( { – 2;3;1} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và song song với OB có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{1}\) và cắt đường thẳng d₂: x = -1, y = t, z = 1 + t

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 3\\ z = 5 + 3t \end{array} \right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d
 

Trong không gian với hệ tọa độ \((O,\overrightarrow i;\overrightarrow j;\overrightarrow k)\) , cho hai vectơ \(\overrightarrow a = (2; -1; 4)\) và \(\overrightarrow b=\overrightarrow i-3\overrightarrow k\) . Tính \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\)

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + 4y - 2z + 2m + 4 = 0,m \in R\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - t\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.\) . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+2 \mathrm{z}+2=0 \text { và }(O): x-3 y+2 \mathrm{z}+1=0 \text { . }\) Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) là 

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm \(A(3 ;-1 ; 1), B(4 ; 2 ;-3)\). Gọi A' là hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxy) và B' là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (Oyz) . Độ dài đoạn thẳng A'B' bằng 

Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm \(A(-4 ; 3 ; 2)\) đến trục Ox là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(a:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};b:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng d song song với \(\left( P \right)\), cắt a và b lần lượt tại M và N mà \(MN = \sqrt 2 .\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1 = 0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\) và mặt phẳng (P):x+y+z=0 .Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d' là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{2}\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{5}\). Phương trình của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(\Delta \) là

Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) biết \(\left| \overrightarrow{u} \right|=\sqrt{2};\,\,\,\left| \overrightarrow{v} \right|=3.\) Góc giữa 2 vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) là \({{45}^{o}}\), độ dài vectơ \(\left[ 5\overrightarrow{u},-3\overrightarrow{v} \right]\) là:

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(3;0;-4) và có véc tơ chỉ phương \(\vec u=(5;1;-2)\) có phương trình:
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{{ – 2}} = \frac{{z + 2}}{1}; {d_2}:\frac{{x – 5}}{{ – 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z – 5 = 0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{2 - z}}{1}\). Véctơ nào sau đây là
một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?