Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(3 ; 0 ;-1), B(5 ; 0 ;-3)\) Viết phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec{a}=(3 ;-2 ; 1)\) và \(\vec{b}=(1 ; 1 ;-1)\). Khẳng định nào sau đây là sai? 

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm I của AB . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và SB , biết \(S H=\frac{a \sqrt{7}}{2}\) .Tính khoảng cách giữa HK và SC . 

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - 2z + 1 = 0;\,\,\,\left( Q \right):\,3x + 2y - 6z + 5 = 0\).

Tính tích có hướng của các cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( -3;1;4 \right);\overrightarrow{b}=\left( 1;-1;2 \right).\)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình là\(\frac{x}{-8}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{5}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (d), biết (P) đi qua điểm \(M(0 ;-8 ; 1)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 3x-4y+5z-2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P?

Trong không gian cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x + 4y - 6z + 24 = 0\\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (−2;3;1) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {1; - 2;2} \right)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;{\rm{ }}2;{\rm{ }}2} \right), B\left( {4; – 1;0} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) qua hai điểm A và B.

Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2), bán kính r=4 ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;1; – 1} \right),B\left( {1;2;3} \right)\). Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec{a}=(0 ; 3 ; 1), \vec{b}=(3 ; 0 ;-1)\). Tính \(cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b)\)
 

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4z - 4 = 0\) và ba điểm \(A\left( {1,2, - 2} \right);B\left( { - 4,2,3} \right);C\left( {1, - 3,3} \right)\) nằm trên mặt cầu (S).

Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 3 ; 2), B(2 ; 0 ; 5) \text { và } C(0 ;-2 ; 1)\) Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) có phương trình lần lượt là \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25;({S_2}):{x^2} + {y^2} + {(z – 1)^2} = 4.\) Một đường thẳng d vuông góc với véc tơ \(\overrightarrow u = (1; – 1;0)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8. Hỏi véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \(\vec{u}=(-1 ; 0 ; 2), \vec{v}=(4;-0;-1)\)

Cho đường thẳng d có phương trình tham số\(\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=-3+t \end{array}\right.\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, gọi \({A_1},\;{A_2},\;{A_3}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho \(A(-1 ; 2 ; 4), B(-1 ; 1 ; 4), C(0 ; 0 ; 4)\) Tìm số đo của góc \(\widehat{A B C}\)

Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2;1;3) và B(1; -2;1)  có phương trình là