Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x – y + z = 0, (Q):3x + 2y – 12z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua O và vuông góc với \(\left( P \right),\left( Q \right)\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1; – 1;1} \right).\)
\(\left( Q \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {3;2; – 12} \right).\)
\(\left( R \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \wedge \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {10;15;5} \right).\)
Mp \(\left( R \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = \left( {10;15;5} \right)\) và qua O.
\( \Rightarrow \left( R \right):10x + 15y + 5z = 0\) hoặc \(\left( R \right):2x + 3y + z = 0\)