Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ \(\overrightarrow a  = \left( {2;1;0} \right),\overrightarrow b  = \left( { - 1;0;2} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2\,;\, – 1\,;\,1} \right), B\left( {4\,;\,4\,;\,5} \right), C\left( {0\,;\,0\,;\,3} \right)\). Trọng tâm G của tam giác ABC cách mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\) một khoảng bằng

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaicdacaGGSaGaaGim % aiaaikdacaaI1aGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakmaabmaaba % GaaG4maiaaicdacqGHsislcaWG4baacaGLOaGaayzkaaaaaa!44E4! f\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó x (miligam) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Khi đó, liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là

Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I (-1;5;2) và song song với trục Ox.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 4x - {x^2}\) và \(y = {x^3} - 4\)

Tính tích có hướng của các cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( -3;1;4 \right);\overrightarrow{b}=\left( 1;-1;2 \right).\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3; – 1), B(1;2;4).

Phương trình nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {z^2} = 5\) là :

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;-3 ; 2) và đi qua A(5 ;-1 ; 4) có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-2 ;-4 ; 5)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng \(d_1,d_2\) , lần lượt có phương trình\(d_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}, d_{2}: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) cách đều hai đường thẳng \(d_1,d_2\) , là
 

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x+2 y+2 z+5=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}\) . Đường thẳng \(\alpha\) nằm trên mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}\) và \(d_{2}: \frac{x+1}{4}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{6}\) . Xét vị trí tương đối giữa d₁ và d₂  là:

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;x;-1);\,\,\,\overrightarrow{v}=(0;2;1);\,\,\,\overrightarrow{w}=(x;7;2).\) Tìm x biết rằng \(\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right].\overrightarrow{w}=0.\)

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{1}\) và cắt đường thẳng d₂: x = -1, y = t, z = 1 + t

Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ \(\vec a (2; 4; 2) \text{và} \vec b (1; 2; 3) \). Tích vô hướng của hai \(\vec a\, \text {và}\, \vec b\)bằng
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – 4z = 0\), đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;\,\,3;\,\,1} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b;\,\,1} \right)\) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \). Tính a + 2b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right);\,B\left( {2; – 1;3} \right)\). Viết phương trình đường thẳng AB.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3),B(−2;1;0),C(3;7;1). Viết phương trình mặt phẳng ABC.

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=1-2 t \\ z=2 t \end{array}\right.\) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng \(\Delta\)