Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x+4 y-2 z+5=0\) và đường
thẳng : \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+1}{-5}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và đi qua tâm của mặt cầu (S).
 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất

Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \(\vec{u}=(-1 ; 0 ; 2), \vec{v}=(4;-0;-1)\)

Cho tam giác ABC biết \(A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).\) Tính diện tích tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(a:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};b:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng d song song với \(\left( P \right)\), cắt a và b lần lượt tại M và N mà \(MN = \sqrt 2 .\)

Trong không gian Oxyz, gọi \({A_1},\;{A_2},\;{A_3}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian Oxyz, cho vec tơ \(\vec a = \overrightarrow {2i} – \vec j – 2\vec k\). Độ dài của vec tơ \(\overrightarrow a \) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương \(\vec a(4;-6;2)\). Phương trình
tham số của đường thẳng d là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3=0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 3\\ z = 5 + 3t \end{array} \right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 2), B(3 ;-2 ; 0)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: 

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1\,;2\,;3} \right)\) và \(B\left( {3\,; – 2\,; – 1} \right)\) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1 + t\\
z = t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2y-3z-2=0\) . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 5}}{{ – 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}, {d_2}\) và mặt phẳng (\(\alpha\)) có phương trình: \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = – 1 + 2t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right), {d_2}:\frac{{x – 2}}{{ – 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 4}}{{ – 2}}, (\alpha ):x + y – z – 2 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (\(\alpha \)), cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)\). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .

Cho hai điểm \(A(1 ; 1 ; 0), B(1 ;-1 ;-4)\) . Phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB là

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 1;3;5 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;-1;3 \right).\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+5}{-6} \cdot \) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d