Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;1), B(-1;1;0), C(1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ \(\vec a\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( { – 3\,;2\,  ;2} \right),B\left( {0\,; – 1\,;2} \right),C\left( {1\,;1\,;3} \right)\), một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) đi qua C và song song với AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}, {d_2}\) và mặt phẳng (\(\alpha\)) có phương trình: \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = – 1 + 2t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right), {d_2}:\frac{{x – 2}}{{ – 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 4}}{{ – 2}}, (\alpha ):x + y – z – 2 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (\(\alpha \)), cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I, biết \(A(\,0;\,1;\,2),\,\,B(\,1;\,0;\,1),\,\,C(\,2;\,0;\,1)\) và \(Q(\, – 1;\,0;\,1)\). Đường thẳng qua I, song song với AC có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+2 \mathrm{z}+2=0 \text { và }(O): x-3 y+2 \mathrm{z}+1=0 \text { . }\) Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) là 

Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm\(I(1 ; 2 ; 3)\) bán kính r =1?

Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương \(\vec a(4;-6;2)\). Phương trình
tham số của đường thẳng d là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(E(2 ; 1 ; 1), F(0 ; 3 ;-1)\) . Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là
 

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {3 - 4\cos t} \right)x - 2\left( {4\sin t + 1} \right)y - 4z - 5 - 2{\sin ^2}t = 0,\,\,t \in R\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: ^x2 + y² + z²- 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \(4 x+3 y-3 z+1=0\) có phương trình là. 

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M(3 ; 3 ;-4)\) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là 

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 3\\ z = 5 + 3t \end{array} \right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu\( ( S ) : x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2 y + 4z - m^2 + 5 = 0\) , với m  là tham số thực. Tìm  m  sao cho mặt cầu (S ) có bán kính  R = 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy tính góc giữa hai vecto \(\vec{a}=(1 ; 2 ;-2) \text { và } \vec{b}=(-1 ;-1 ; 0)\)?

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  (S )  có tâm  I (2;1; -1) và tiếp xúc với mp(P)  có phương  trình: 2 x - 2 y - z + 3 = 0 Bán kính của mặt cầu  (S ) là:

Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 5 = 0\); \(\left( {{S_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y - 6z + 3 = 0\)

Trong không gian Oxyz , mặt câu tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(1 ; 1 ; 2) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;0); mặt phẳng  \((Q): x+y-4 z-6=0\)
và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=3+t \\ z=5-t \end{array}\right.\). Phương trình mặt phẳng (P) qua A , song song với d và vuông góc với (Q) là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Véc-tơ nào trong các véc-tơ sau đây không là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?