Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-4y+2z+2 = 0.

Cho điểm \(M\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ – 1}}\). Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với \(\Delta \). Khi đó, vectơ chỉ phương của d là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x + 4y - 6z - 24 = 0\\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \end{array} \right.\). Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; -3) , B(2;- 3;1) .
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1 ; 2 ; 1) và đi qua điềm A(0 ; 4 ;-1) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-1 ;-2 ; 1)\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(D(-2 ; 1 ;-1)\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{3}\). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm D và vuông góc d có phương trình là

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn |z−i+1| = |z+i−2| là đường thẳng có phương trình

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;3;-2) trên đường thẳng \(d: \frac{x-3}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}\) là:

Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=(2 ;-1 ; 6)\) là?

Tìm tập các tâm I của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z + 4 = 0;\,\,\left( Q \right):x - 2y + 2z - 6 = 0\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)\). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .

Trong không gian cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x + 4y - 6z + 24 = 0\\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1;5),B(−3;2). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=−2. Độ dài đoạn thẳng MN là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng \(d_1,d_2\) , lần lượt có phương trình\(d_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}, d_{2}: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) cách đều hai đường thẳng \(d_1,d_2\) , là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) lên đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}\) . Tìm tọa độ điểm H

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{{ – 2}} = \frac{{z + 2}}{1}; {d_2}:\frac{{x – 5}}{{ – 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z – 5 = 0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\vec u\) và mặt phẳng (P)
có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{2}\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{5}\). Phương trình của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(\Delta \) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}\) và\({d_2}:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 - 3t}\\
{y =  - 2 + t}\\
{z =  - 1 - t}
\end{array}} \right.\). Phương trình đường thẳng d nằm trong (α): x + 2y − 3z − 2 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁; d₂ là: