Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right): z – 2x + 3 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1);B(2;1;2) và giao điểm của hai đường chéo là\(I\left( {\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}} \right)\) Tính diện tích của hình bình hành.

Trong không gian Oxyz , cho A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3)và D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ của D là.

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(M(2 ; 0 ; 0), N(0 ; 1 ; 0) \text { và } P(0 ; 0 ; 2)\). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm \(A\left( {0;\,1;\,2} \right), B\left( {2;\, – 2;\,1} \right), C\left( { – 2;\,0;\,1} \right)\). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+1=0\) và điểm M (1;-2;2) . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x + 1)² + (y − 4)² + (z + 3)² = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(M(5 ; 7 ;-13)\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz) . Tọa độ điểm H là? 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;\,2;\,3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(A\left( { - 6, - 1,3} \right)\). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).

Xét vị trí tương đối của \(d:\frac{x-8}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z}{1}\) và \((P):3x+5y-z-2=0\)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu(S): (x-1)² + (y-2)² + (z-3)² = 81 tại điểm P(-5;-4;6) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}\) và mặt phẳng (P) có phương trình: \(x+2 y-z+5=0\) . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 1;2;1} \right)\). Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=t \\ {} y=-6+t \\ {} z=2-t \\ \end{array} \right.;\textΔ:\left\{ \begin{array} {} x=5+2t \\ {} y=1+t \\ {} z=-1-t \\ \end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-z-1=0\). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với cả \(\textΔ\) và (P). Biết hoành độ điểm I là số nguyên. Tung độ điểm I là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(2;-1;3);C(-3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho \(A(1 ; 2 ;-1) ; B(-1 ; 0 ; 1)\) và mặt phẳng \((P): x+2 y-z+1=0 .\) Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua A ; B và vuông góc với ( P)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 4 x+6 y+2=0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? 

Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng chứa điểm \(A(1 ; 0 ; 1) \text { và } B(-1 ; 2 ; 2)\) và song song với trục Ox có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0; – 1;4} \right)\) và có một véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;2; – 1} \right)\). Phương trình của \(\left( P \right)\) là