Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp O1 và O2 dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc Oxy (thuộc mặt nước) với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O1 còn nguồn O2 nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 cm. Dịch chuyển nguồn O2 trên trục Oy đến vị trí sao cho góc PO2Q có giá trị lớn nhất thì phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai 
Đặt O1O2 = b.
Dựa vào hình vẽ, ta có: \(a={{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}.\)
Ta có: \(\tan {{\varphi }_{1}}=\frac{b}{4,5};\text{ }\tan {{\varphi }_{2}}=\frac{b}{8}\)
\[\Rightarrow \tan a=\tan \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)=\frac{\tan {{\varphi }_{1}}-\tan {{\varphi }_{2}}}{1+\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}}=\frac{\frac{b}{4,5}-\frac{b}{8}}{1+\frac{{{b}^{2}}}{36}}=\frac{3,5}{\frac{36}{b}+b}.\]
Ta có 00 < a < 900 nên tan(a) càng lớn thì a càng lớn.
Để tan(a) lớn nhất thì \(\frac{3,5}{\frac{36}{b}+b}\) phải lớn nhất, khi đó \(\left( \frac{36}{b}+b \right)\) phải nhỏ nhất.
Theo bất đẳng thức Cô-si, \(\left( \frac{36}{b}+b \right)\) nhỏ nhất khi \(\frac{36}{b}=b\Rightarrow b=6\text{ cm}\text{.}\)
Ta có: \({{O}_{2}}P=\sqrt{O{{P}^{2}}+{{b}^{2}}}=7,5\text{ cm; }{{O}_{2}}Q=\sqrt{O{{Q}^{2}}+{{b}^{2}}}=10\text{ cm}\text{.}\)
Xét điểm Q, \({{O}_{2}}Q-OQ=10-8=2\text{ cm }\Rightarrow \) Q thuộc vân giao thoa cực đại thứ nhất với k = 1.
Xét điểm P, \({{O}_{2}}P-OP=7,5-4,5=3\text{ cm}=\lambda +\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \) P thuộc vân giao thoa cực tiểu thứ 2, tính từ đường trung trực của O1O2 => điểm P sẽ gần với điểm dao động cực đại ứng với k = 2.
Gọi M là điểm dao động với biên độ cực đại ứng với k = 2 và M thuộc Ox, ta có:
+ \({{O}_{2}}M-OM=2\lambda =4\text{ cm}\text{.}\) (1)
+ \({{O}_{2}}{{M}^{2}}-O{{M}^{2}}={{b}^{2}}\Leftrightarrow \text{(}{{\text{O}}_{2}}\text{M}+\text{OM)(}{{\text{O}}_{2}}-\text{OM)}=36\Rightarrow {{\text{O}}_{2}}\text{M}+\text{OM}=9\text{ cm}\text{.}\) (2)
Từ (1) và (2), ta có: OM = 2,5 cm.
Ta có PM = OP – OM = 4,5 – 2,5 = 2 cm.
